Lista 1/04 - Exercício 2 .1

Seja $(X, d)$ um espaço métrico. Dado um ponto $a\in X$, considere a família de vizinhanças de $a$,
$$\mathscr{V}(a)=\{V\subseteq X \mid \exists\varepsilon>0,B_\varepsilon(a)\subseteq V\}.$$
Explique por que a família a seguir, dependendo da métrica $d$, NÃO forma uma base para $\mathscr{V}(a)$.
$$\mathscr{F}=\left\{\bar{B}_{\frac{1}{n+1}}(x) \right . \left |\, n\in\mathbb{N},x\in X,d(a,x)\leqslant \frac{1}{n+1}\right\}.$$