Lista 1/04 - Exercício 2.2

Seja $(X,d)$ um espaço métrico. Dado um ponto $a\in X$, considere a família de vizinhanças de $a$,
$$\mathscr{V}(a)=\left\{V\subset X| \ \exists \ \varepsilon>0, \ B_{(\varepsilon)}(a) \subset V\right\}.$$
Explique porque a família a seguir, dependendo da métrica $d$, NÃO forma uma base para $\mathscr{V}(a).$
$$\mathscr{F}=\left\{\overline{B_{\frac{1}{n+1}}(x)} \ | \ n\in \mathbb{N},\ x \in X, \ d(a,x)\leq\frac{1}{n+1} \right\}.$$