Lista 2/01 - Exercício 5.8
Seja $X = \mathbb{C} \cup \{\bigstar\}$ o conjunto dos complexos estendidos. Denote a topologia usual dos complexos por por $\gamma$. Considerando
$$ \tau = \gamma \cup \left\{\{\bigstar\} \cup F^{c}\ |\ F^c \in \gamma, F\ é\ limitado \right \},$$ mostre que $(X,\tau)$ é uma topologia.
Qual é o significado de $\bigstar$?
- E@Ellen
"Qual é o significado de $\bigstar$?''
Espero que eu não fale besteira hahahahah.
Essa $\bigstar$ seria um ponto no infinito. Desta forma, o conjunto $X=\mathbb{C} \cup \{\bigstar\}$ é uma compactificação do plano complexo. Ou seja, a ideia do conjunto $X$ é adicionar um ponto nos complexos a fim de transformá-lo em um conjunto compacto.
- AAndré Caldas @andrecaldas
Isso mesmo.
- EEm resposta aMohammaderfan⬆:@Ellen
A topologia usual em $\mathbb{C}$ é similar a topologia usual em $\mathbb{R}$? Ou seja, são uniões de intervalos abertos contidos em $\mathbb{C}$?
- EEm resposta aMohammaderfan⬆:@Ellen
Acho que a resolução desse exercício é bem similar à solução do exercício Compactificação por um Ponto dos Reais. Então eu vou deixar a referência deste exercício que já foi resolvido. O link é este Lista 2/01 Exercício 5.7.a).