Lista 2/01 - Exercício 5.6 (Reais estendidos)

Seja $X=\mathbb{R}\cup\left\{ \infty, -\infty \right\}$. Denote a topologia usual dos reais por $\gamma$. Seja
$$
\tau = \gamma\cup\left\{ [-\infty,a) \ | \ a\in\mathbb{R} \right\}\cup\left\{ (a,\infty] \ | \ a\in\mathbb{R} \right\}\cup\left\{ [-\infty,a)\cup (b,\infty] \ | \ a,b \in\mathbb{R} \right\}.
$$ Mostre que $\tau$ é uma topologia em $X$.

Obs.: o enunciado diz

mostre que $(X,\tau)$ é uma topologia

Eu só troquei por

mostre que $\tau$ é uma topologia.