Turma do fundão...
Este é o canal de chat Turma do fundão..., criado por andrecaldas (André Caldas), 2021-11-30 18:14:14.735Z
Aqui é um canal pra conversar, principalmente, durante a aula! :-)
Pra fazer perguntas bem formuladas e obter uma resposta bem escrita, utilize o fórum.
Nossa... nem sabia que a unb tinha coisa com o GitHub. Deve ser porque a M$ comprou, e a gente usa o tal do teams.
Quem fizer no Overleaf, lembre-se de compartilhar comigo o projeto.
andre.em.caldas@gmail.com
Leiam TODAS as instruções do template!!!
Não alterem os dois arquivos principais. Talvez eu mude o layout mais pra frente...
pro, vc poderia enviar pra gente as suas provas de topologia geral do curso de verão que ministrou?
Semestre passado tivemos duas provas. Coloquei as duas lá na minha página. No mesmo PDF tem a prova repetida várias vezes. É que as tirinhas do Armandinho eram aleatórias. :-)
Prof., caso altere o template do Overleaf pode nos informar? Obrigado.
Se eu alterar o layout, será através dos arquivos trabalho_final_de_topologia_geral.tex e definitions.tex. Você não deve modificar nenhum desses.
Não modifique margens, tipo de letra, etc. Se preocupe com o conteúdo. :-)
é porque teve um colega que não conseguiu pegar do github daí eu disponibilizei o link do meu trabalho no overleaf para ele fazer uma cópia e a partir daí fazer o dele. E caso você alterasse eu iria falar pra ele alterar o dele. ^^
@marciodoblackpink: perfeito. Peça pra ele compartilhar o Overlink comigo.
@andrecaldas prof. no meu trabalho na parte de mostrar "Teo. Gráfico fechado => Teo. Banach-Steinhaus" eu não consegui fazer, daí achei um artigo que clareou as ideias, porém teve uma passagem que não compreendi muito bem o argumento de mostrar que as sequências de operadores limitados são uniformemente de Cauchy (usando a norma do sup que vai a zero), inclusive o autor diz que é imediato. Porém não consegui ver isso em termos de epsilons. Vc poderia dá uma olhada e me explicar :D ou talvez me sugerir uma ideia? Link https://www.imsc.res.in/~kesh/trinity-sequel.pdf tá no fim da página 7, é (v) => (i). Obgg
Tem que usar a inequação 2.1.
Faça desse jeito horrível aí... que depois eu te ensino um jeito lindo! :-)
Tem que pensar bem, no "real significado" do teorema do gráfico fechado.
Infelizmente, não estamos conseguindo postar coisas novas aqui no fórum. E dia 03 de janeiro, não é um dia fácil de conseguir suporte técnico... :-(
Certo. Vou repensar. Isso vale para as outras implicações também?
Como você mostra que se for uma bijeção linear contínua, então é um homeomorfismo?
Oops... já tava perdendo a aula!
precisa q a inversa seja ltda/contínua.
Eu não entendi, usando isso que mostra pelo jeito não horrível?
Edit: uma opção seria mostrar que o gráfico da inversa seja fechado.
Eu pensei em um jeito de fazer, mas precisaria que o domínio e o contradomínio do operador fossem Banach. Sairia mais rápido até, mas pelas hipóteses do PLU não precisa que o contradomínio seja Banach, só um espaço vetorial normado.
Sim... sim... são Banach.
Todo espaço vetorial normado pode ser mergulhado em um espaço de Banach.
É só pegar o dual do dual. Você sabe disso?
Você pode supor que o contra-domínio é Banach, porque sempre dá pra colocar um espaço normado dentro de um espaço normado completo. Se não souber como fazer isso, eu posso explicar.
Imagine você usar as várias $T_\lambda: V \rightarrow W_\lambda$ pra colocar $V$ dentro de $\prod_{\lambda \in \Lambda} W_\lambda$:
\begin{align*}
\tilde{T}: X &\rightarrow \prod_{\lambda \in \Lambda} W_\lambda
\\
x &\mapsto (T_\lambda x)_{\lambda \in \Lambda}.
\end{align*}
Na topologia produto, essa aplicação é contínua!!! Por quê?
Quando no contra-domínio temos a topologia produto, o gráfico é fechado! Por quê?
Quase que dá pra colocar uma norma no produto! A norma do supremo. Mas pra fazer isso, precisamos eliminar os pontos onde a norma é infinito. Se cada $W_\lambda$ é Banach, então, o produto (excluindo os que dá infinito) é um espaço de Banach. O gráfico é fechado!!! Por quê?
Então, $\tilde{T}$ contínua, e portanto, limitada. O melhor de tudo:
$$\sup_{\lambda \in \Lambda} \|T_\lambda\| = \|\tilde{T}\| < \infty.$$
No arquivo body.tex eu coloquei apenas isso
{\input{Introducao}}
{\input{Preliminares}}
etc
e deu erro. Precisa acrescentar alguma coisa no preâmbulo?
Professor, eu não sabiaaa, socorro! Então o jeito que tava fazendo sai mt mais rápido. Agora ajudou demais, muuuito obrigado!
Eu ainda não sei responder seus "por quês" mas vou estudar aqui e tento responder no trabalho, talvez seja por causa da topologia final (???). Vlwwww
@Ellen acho que precisa colocar tipo assim {\input{01/introducao}}
eu não sei o motivo do 01/ mas eu coloco e funciona certin.
Prof a questão de pegar o dual do dual funciona sempre? Eu estava vendo sobre e vi que o espaço precisa ser reflexivo.
O 01 especifica a pasta/diretório de onde o compilador deve puxar o arquivo, então a lógica é {\input{pasta/arquivo}}
PS: o nome da pasta podia ser qualquer um, tipo banana, mas o número é mais útil porque identifica o capítulo ao qual aquela pasta se refere
@marciodoblackpink: Reflexivo significa que as topologias fraca e fraco-* coincidem. Não estamos falando da topologia fraca. Estamos falando da topologia da norma. Temos um espaço normado $E$. Você consegue mostrar que $E^*$ é Banach (completo) com a norma de operadores?
Então... pelo mesmo motivo, $(E^)^$ também é Banach.
A aplicação
$$
\begin{array}{rll}
J: E &\rightarrow& (E^*)^*
\\
x &\mapsto&
\begin{array}[t]{rll}
J_x: E^* &\rightarrow& \mathbb{R}
\\
f &\mapsto& f(x)
\end{array}
\end{array}
$$
é uma isometria!!! Consegue mostrar?
Pessoal, o fórum já está funcionando!
Ahh sim professor, obrigado! vou tentar mostrar isso, qualquer coisa pergunto aq, obg novamente, até maisss ^^
No seu trabalho. Antes de falar do teorema, quando estiver falando sobre espaços normados e espaços de Banach, é interessante fazer essa observação. Aí, na hora do teorema você menciona e diz que "sem perda de generalidade" você pode assumir que o contradomínio é Banach.
@andrecaldas vc vai dar um feedback sobre a etapa 2 do trabalho final? Se sim, não precisa correr ... é só para saber mesmo.
Acho que não. :-(
Mas se você quiser um feedback pra alguma coisa específica, eu posso dar uma olhada.
@andrecaldas, o senhor já definiu como vai ser a prova segunda?
Olá, Caio!
Às 8:00, vou mandar pra vocês um e-mail com a prova e com instruções para o monitoramento. Vai ter instruções para quem prefere:
- Google Meet.
- Zoom.
- Jitsi.
O Jitsi é bom porque não precisa se cadastrar e funciona no navegador sem precisar instalar nada.
Professor @andrecaldas , haverão aulas de conexidade?
Acho que vou gravar aulas sobre conexidade só depois que acabar o curso. Assim, a gente pode se dedicar ao trabalho final.
Pra amanhã, eu preparei uma aula sobre "gráficos fechados".
Vou mostrar, por exemplo, "como utilizar" o teorema do gráfico fechado... como você nunca viu antes! ;-)