O que é topologia inicial?

Atenção: esse post é um exemplo de como eu acho que deveriam ser as perguntas feitas por pessoas que estão tendo um pouco de dificuldade em acompanhar o curso. Quem quiser dar um exemplo de resposta, fique à vontade.

Pessoal, no vídeo abaixo, o professor explica o que é topologia inicial.

Eu não entendi direito o que é exatamente uma topologia inicial. Quando é que uma topologia é "inicial"??? Se eu tenho uma topologia, como é que eu sei se ela é ou não classificada como uma topologia inicial?