Lista 2/01 Exercício 5.3 c)

Para cada um dos casos abaixo, mostre que $(X, τ )$ é uma topologia.

$$X=\left\{x\in \mathbb{R}^{\mathbb{N}} \ | \ \sum\limits_{n=0}^{\infty}|x_{n}| < \infty \right\}.$$

c) Considere a família

$$\mathscr{B}=\left\{(a_{0},b_{0})\times\cdots\times(a_{n},b_{n})\times \mathbb{R}^{\{n+1,\ n+2,\ \cdots\}} \ | \ n\in\mathbb{N}, \ a_{0},\ \cdots,\ a_{n},\ b_{0},\ \cdots,\ b_{n} \in\mathbb{R}\right\}.$$

Seja $\tau=\left\{\bigcup\mathscr{A} \ | \ \mathscr{A}\subset\mathscr{B}|_X\right\}$ o conjunto de todas as uniões possíveis dos elementos de $\scr{B}$. Use $\bigcup\emptyset=\emptyset$.