Compactificação de um sistema dinâmico
Compactificação por um ponto
Espero que você explique a compactificação por um ponto dos espaços de Hausdorff localmente compactos.
Mergulho
Depois é definir
$$\begin{align*}
\iota: X &\rightarrow (X^*)^{\mathbb{N}}
\\
x &\mapsto (T^n x)_{n \in \mathbb{N}}.
\end{align*}$$
Explique porque isso é um homeomorfismo sobre sua imagem (mergulho).
Extensão
Como fica a aplicação $T$ com a identificação $\iota$? Não é fácil estendê-la?
- EEm resposta aandrecaldas⬆:@Ellen
Eu estou um pouco perdida com a relação da data de entrega ... é para quando?
- EEm resposta aandrecaldas⬆:@Ellen
No trabalho eu vou usar o teorema de Tychonoff ... é para demonstrá-lo ou não precisa?
- AAndré Caldas @andrecaldas
Não precisa demonstrar Tychonoff... mas tem que fazer com a compactificação por um ponto, também. Se não, fica fácil demais. Afinal de contas, o resultado, com o teorema de Tychonoff é trivial. :-)
Uma vantagem da técnica que estamos utilizando, é que é um produto enumerável de compactificações por um ponto. Então, se a compactificação por um ponto for metrizável, o produto enumerável também é.