Prova 1 - Verão/2020 - Questão 3

Seja $X$ um conjunto e $\tau$ uma família de subconjuntos de $X$ formada pelos abertos de uma topologia em $X$. Para cada $x \in X$, podemos construir a família
$$
\alpha(x) = \{ V \subset X \ | \ \exists A \in \tau, x \in A \subset V \}.
$$ Podemos definir