Exercício 2 - Lista 1 / 02
Olá, pessoal. Fiquei com uma dúvida nesse exercício. Tomando uma sequência de racionais convergindo para $\sqrt{2}$ a sequência das imagens será constante igual a $0$, logo não converge para $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$. Assim $f$ não pode ser contínua, mas o exercício pede para mostrar que é.
- JJoão Marcos de Siqueira da Costa @joaomarcos
Acho que uma forma de mostrar que essa função é continua é provando que ela é lipschtiziana, ou seja, $|f(x) - f(y)| \le 1 \cdot |x-y|$ (considerei k=1). Observa que o máximo valor que vai obter em $|f(x) - f(y)|$ é $|x-y|$. Falta escrever pra ver se dá certo, se der certo dá pra adaptar com uso de sequências
- AAyrton Teixeira @AyrtonAnjos
Acho que não vale essa desigualdade, por exemplo, $|f(\sqrt{2})-f(1)|=\sqrt{2}>|\sqrt{2}-1|$
- AEm resposta aAyrtonAnjos⬆:André Caldas @andrecaldas
O enunciado está errado. É pra mostrar que é contínua no $0$. Vou corrigir e fazer o upload da versão corrigida. Obrigado!
- AAndré Caldas @andrecaldas
Pronto. Já está lá a versão corrigida.
Eu havia corrigido, mas havia esquecido de gerar o PDF novamente. :-(
O enunciado correto é:
[...] é contínua em $0$ e descontínua nos demais pontos de $\mathbb{R}$.