Lista1/02- Exercício 13

Considere o conjunto $X= \mathbb{N}^* \cup {\infty}$, munido da métrica
$$
\begin{array}{rccl}
d : & X \times X & \rightarrow & \mathbb{R} \newline & (x,y) & \mapsto & \mid \frac{1}{y} - \frac{1}{x} \mid
\end{array}$$

em que $\frac{1}{\infty} = 0$. Dada a sequência $x_n \in \mathbb{C}$, descreva da melhor forma possível, o que significa dizer que a função

$$
\begin{array}{rccl}
f : & X & \rightarrow & \mathbb{C} \newline
& n & \mapsto & \begin{cases} x_n,& n \in \mathbb{N}^* \newline
\sqrt{2} + 3i,& n= \infty \end{cases} \
\end{array}$$ é contínua.