Lista 1/02 - Exercício 9

Sejam $||\cdot||_1$ e $||\cdot||_2$ duas normas definidas no conjunto $X$, diremos que essas duas normas são equivalentes quando existem $\alpha,\beta>0$ tais que para todo $x\in X$ temos
$$\alpha ||x||_1\leqslant ||x||_2 \leqslant \beta ||x||_1$$
O que significa duas normas serem equivalentes em termos dos sistemas de vizinhanças $\mathscr{V}_{||\cdot||_1}(x)$ e $\mathscr{V}_{||\cdot||_2}(x)$? Resuma tudo em uma frase.