Lista 1/01 - Exercício 2- 16

Para cada espaço métrico ( ou pseudo-métrico) $(X,d)$ a seguir, descreva, da forma que achar mais interessante, as sequências convergentes, as bolas, as vizinhanças de um ponto e os abertos.

1. Se $X=[0,1 ]^{\mathbb{N}^*}$ e

$$\begin{array}{rcl}
d: & X \times X & \rightarrow & \mathbb{R} \newline
& (x,y) & \mapsto & sup \{\frac{m(x_j,y_j)}{j} \mid j \in \mathbb{N}^* \}
\end{array}$$

onde $m$ é a métrica discreta em $[0,1]$